Pirminis skaičius

Pirminis skaičius - tai toksai, kuris nesusidaro iš kitų skaičių sandaugos, t.y., dalinasi tiktai iš 1 ir iš savęs paties. Kai kurie dar sako, kad pirminis skaičius turi būti didesnis už 1, nes esą vienetas yra toksai kaip ir ne visai pirminis, nes jis yra ne didesnis už vienetą. Tai vadovėliuose taip ir rašo - kad jei pirminis skaičius, tai didesnis už 1, bet dalinasi tiktai iš vieno ir paties savęs.

Mes gi čia nesutinkame su vadovėliais, todėl sakome, kad toksai pirminių skaičių apibrėžimas yra diskriminacija. Todėl ir vienetas yra pirminis skaičius. Taip kad štai jums nepilnas pirminių skaičių sąrašas: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43...

Beje, nulis nėra pirminis skaičius, nes iš savęs nesidalina (nes kažkodėl dalyba iš nulio negalima), o padauginus iš nulio visada gaunasi nulis... Išties tai nežinom, kodėl nulis nėra pirminis skaičius. Atsiprašome.

Taip kad visokiems vadovėlių rašytojams patariame pasimokyti iš mūsų: pats mažiausias pirminis skaičius yra 1, nes ir iš savęs dalinasi, ir yra pirminis, ir dar be to, vienaženklis skaičius.

Didysis pirminių skaičių paradoksas

Pirminiai skaičiai yra gili misterija ir visokių matematikų galvasopė, nes sudaro tokį įdomų paradoksą: tarkim, pirminių skaičių kiekis yra begalinis. Bet pirminiai skaičiai sudaro tiktai dalį iš begalybės, ir (matematiškai įrodoma, nes daugiklių skaičius auga) skaičiams didėjant, pasitaiko vis rečiau. Tai gali reikšti tik vieną iš dviejų: arba netgi paprasčiausia skaičių seka nuo 1 iki begalybės yra sudaryta iš daugiau kaip vienos begalybės (čia tuo atveju, jei pirminių skaičių kiekis begalinis), arba jei begalybė yra tiktai viena, tai turi būti kažkoksai pats didžiausias pirminis skaičius, už kurį didesnio nėra.

Žodžiu, kad ir durnai skambantis, šitas paradoksas kelia didelį galvos skausmą matematikams, nes aiškaus atsakymo rasti čia nepavyksta. Nes ir vienas, ir kitas atsakymas kelia savas problemas. Vienu atveju reikia rasti tą didžiausią pirminį skaičių, o kitu atveju - paaiškėja, kad iki tol paprasčiausia laikyta natūrinių skaičių aibė yra ne paprasčiausia, nes jos kardinalumas, pasirodo, didesnis, nei tikėtasi...

Kai kas aiškina, kad šitas paradoksas yra ne kas kita, kaip matematinis įrodymas, jog visos visatos, kuriose galioja mums įprasta aritmetika yra vieno bendro multiversumo sudedamosios.

Kol kas šito paradokso išspręsti nesigauna, bet netiesiogiai jis duoda ir gerų efektų - pvz., keistus asimetrinio šifravimo algoritmus, kur kažką galima užkoduoti tokiu raktu, kuriuo negalima dekoduoti, o dekoduoti galima kitu raktu, kuriuo užkodavus, dekoduoti gautųsi tik pirmu raktu. Žodžiu, keistumai tokie.

Pirminiai skaičiai iki 1000

Štai jums pilnas pirminių skaičių sąrašas iki pat 1000:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.