Metateorija

Metateorija - plačiąja prasme - tai teorija apie teorijų kūrimą. Siaurąja prasme metateorija dar vadinama kaip matematinė metateorija, kuri nagrinėja įvairių matematikos sričių taisykles ir aksiomas. Pirmos metateorijos užuominos radosi apie XIXa. antrą pusę, kai ėmė rastis vis daugiau sunkiai išsprendžiamų matematinių paradoksų, o galutinai susiformavo pirmoje XXa. pusėje.

Metateorija laikoma modernios matematinės filosofijos pagrindu, tik bėda tame, kad įprasti filosofai būna tokie durni, kad metateorijoje ir netgi paprasčiausioje logikoje absoliučiai nesusigaudo, tai tada juos tie matematiniai filosofai vadina durniais, o tie nesigaudantys filosofai piktinasi ir labai pyksta, nes negali pripažinti realybės, kad jie išties yra durni. Kiti gi sako, kad tie matematiniai filosofai, kaip kad Bertrand Russell, patys buvo tiek nukvakę, kad realybėje nesigaudė, ir čia puikus praktinis įrodymas, kad metateorija jokių filosofinių problemų neišsprendžia, todėl ir nėra filosofijos pagrindas, ir tokiu būti niekaip negalėtų.

Matematinės metateorijos kūrimas padėjo atrasti kai kurias neišsprendžiamas matematikos bėdas ir jas išspręsti paprastu būdu - tiesiog įvedant kokias nors taisykles ar papildomas aksiomas. Štai taip buvo išspręsta bėda, kad neišeina įrodyti, jog dvi tieses kertanti trečioji tiesė abi tas tieses kerta vienodu kampu - tai tiesiog buvo paskelbta kaip Euklido (aka euklidinės) geometrijos aksioma ir viskas. Gi kur negalioja šita aksioma, atsirado neeuklidinė geometrija, kur tiesė dvi tieses gali kirsti skirtingais kampais. Panašiai buvo išspręsta ir nemažai kitų problemų, ir iš to atsirado ir ta taisyklė, kad negalima dalinti iš nulio - nes iš jo dalinant gaudavosi visokios nesąmonės.

Ilgainiui metateorija vystėsi, atrasdama naujus paradoksus, iš kurių buvo ir tokių, kad visur, kur tik yra skaičiai, atsiranda ir visokios problemos, todėl jau pats aritmetikos buvimas reiškia nepataisomas bėdas. Nepaisant to, visvien metateorija vystėsi, kol atrado ir savyje bėdas - pvz., kad egzistuoja teoremos, kurių įrodomumo negalima nustatyti, o taip pat kad egzistuoja teoremos, kurių egzistavimas prieštarauja pačiai teorijai.

Vienok visvien metateorija vystėsi ir galų gale buvo sukurtas pirmas formalus jos variantas - taip vadinama Tiuringo mašina. Toji turėjo rinkinį paprastų taisyklių ir rėmėsi elementaria Būlio algebra, darydama visokius skaičiavimus arba, kaip tais laikais sakydavo - matematinių teoremų įrodymus. Metateorija buvo sukurta kaip tam tikra metakalba, kurią naudojant, yra aprašomos visokios sekos veiksmų, kuriais galima įrodinėti ar paneiginėti (ar šiaip apskaičiuoti) kokius nors dalykus.

Greitai įvairūs modifikuoti Tiuringo mašinos variantai tapo realybe, kaip fiziniai kompiuteriai, kurie vis dažniau būdavo naudojami ne kokioms nors teoremoms įrodinėti, o šiaip vis neaiškesniems dalykams. Pirmas praktinis kompiuteris buvo ENIAC, tai jis panaudotas ne tiek matematinėms teorijoms kurti, kiek atominei bombai apskaičiuoti. Taip metateorija tapo pagrindu pražūtingiausiam žmonijos sukurtam ginklui.

Paskui buvo pradėtos kurti ir metateorijų kūrimo teorijos, kurios išsivystė į metametakalbas, aprašančias įvairias programavimo kalbas, o taip pat ir realių kalbų gramatikas. Pradžioje atsirado tokios praktinės kalbos, kaip Fortran, o paskui - jau ir smarkiai išmąstytos, kaip kad Algol.

Vat štai šitaip ilgainiui atsirado IT su visokiais kompiuteriais beigi programavimo kalbomis.